---
id: 5900f50b1000cf542c51001d
title: 'Завдання 414: стала Капрекара'
challengeType: 1
forumTopicId: 302083
dashedName: problem-414-kaprekar-constant
---

# --description--

6174 — доволі цікаве число. Якщо розмістити його цифри у порядку зростання, отримаємо 1467; якщо розмістити його цифри у порядку спадання, вийде 7641. Результатом віднімання двох отриманих чисел буде $7641 - 1467 = 6174$.

Цікавішим є те, що якщо взяти будь-яке чотиризначне число та повторити попередні дії сортування цифр та віднімання, ми отримаємо 6174 або одразу 0, якщо всі цифри однакові.

Те саме відбувається з числами, які складаються з меншої кількості цифр. Але для цього до них потрібно додати початкові нулі, щоб утворити чотиризначні числа.

Наприклад, почнемо з числа 0837:

$$\begin{align}   & 8730 - 0378 = 8352 \\\\
  & 8532 - 2358 = 6174 \end{align}$$

6174 називається сталою Капрекара. Процес сортування цифр, віднімання та повторення, поки не отримаємо 0 або сталу Капрекара, називається перетворенням Капрекара.

Перетворення Капрекара можна розглянути для інших систем числення та кількості цифр. На жаль, стала Капрекара існує не у всіх випадках. Перетворення може закінчитись циклом або стала, отримана в результаті перетворення, може відрізнятись для різних вхідних чисел. Однак можна довести, що стала Капрекара існує для 5 цифр з основою $b = 6t + 3 ≠ 9$.

Наприклад, основа 15: ${(10, 4, 14, 9, 5)}\_{15}$ основа 21: $(14, 6, 20, 13, 7)\_{21}$

Визначимо $C_b$ як сталу Капрекара з основою $b$ для 5 цифр. Визначимо функцію $sb(i)$ рівною:

- 0, якщо $i = C_b$ або $i$ записано в основі $b$ з 5 однакових цифр
- кількості повторень, необхідних для перетворення Капрекара в основі $b$, щоб отримати $C_b$ в інших випадках

Зверніть увагу, що ми можемо визначити $sb(i)$ для всіх цілих чисел $i &lt; b^5$. Якщо $i$, записане в основі $b$, складається з меншої кількості цифр, до нього додаються початкові нулі, доки воно не стане п’ятизначним. Лише тоді можна застосувати перетворення Капрекара.

Визначимо $S(b)$ як суму $sb(i)$ за умови $0 &lt; i &lt; b^5$. Наприклад, $S(15) = 5\\,274\\,369$ $S(111) = 400\\,668\\,930\\,299$

Знайдіть суму $S(6k + 3)$ за умови $2 ≤ k ≤ 300$. У відповіді запишіть 18 останніх цифр.

# --hints--

`kaprekarConstant()` має повернути `552506775824935500`.

```js
assert.strictEqual(kaprekarConstant(), 552506775824935500);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function kaprekarConstant() {

  return true;
}

kaprekarConstant();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
